如图,A、B两点被一个池塘隔开,无法直接测量期间的距离,但从岸上可以到达A、B两点.请你给出可行的方案,画出设计图并写出证明过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 19:50:33
如图,A、B两点被一个池塘隔开,无法直接测量期间的距离,但从岸上可以到达A、B两点.请你给出可行的方案,画出设计图并写出证明过程.
如图,A、B两点被一个池塘隔开,无法直接测量期间的距离,但从岸上可以到达A、B两点.请你给出可行的方案,画出设计图并写出证明过程.
如图,A、B两点被一个池塘隔开,无法直接测量期间的距离,但从岸上可以到达A、B两点.请你给出可行的方案,画出设计图并写出证明过程.
【设计方案一】如图2,先在地上任取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC；连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,测得的DE的长度就是A、B间的距离．
证明：在△ABC与△DEC中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC（SAS）所以AB=DE．
【设计方案二】如图3,过B点做AB的垂线BF,在BF上取两点C、E,使CB=CE,再过E点做BF的垂线EG,并交AC延长线于D点,这时测得的DE的长度就是A、B间的距离．
证明：在△ABC与△DEC中,因为∠ACB=∠DCE,BC=EC,∠B=∠DE,所以△ABC≌△DEC（ASA）所以AB=DE
【设计方案三】如图4,先在地上任取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC、BC,再过A点做BC的平行线AE,在AE上找一点D,使AD=BC,连结CD,测量CD的长即为A、B间的距离．
证明：由AE‖BC,可得∠1＝∠2,在△ABC与△CDA中,BC=DA,∠1＝∠2,AC=CA,所以△ABC≌△CDA（SAS）,所以AB ＝ CD
【设计方案四】如图5,先在地上任意做一射线AE,再过B点做AE的垂线并交AE于D点,在射线AE上再找一点C,使CD=AD,连结BC,测量BC的长即为A、B间的距离．
证明：在△ADB与△CDB中,BD=BD,∠ADB=∠CDB ,CD=AD,所以△ADB≌△CDB(SAS),所以 BA = BC．
【设计方案五】如图6,在地上取一点C,用测角器测得∠ABC=900 ,在AC的另一侧做射线CE,使∠ACE=∠ACB,且交BA的延长线于点D,测量BD的长即为A、B间的距离．
证明：在△ABC与△DBC中,∠ABC=∠DBC BC=BC,∠ACB=∠ACE ,所以△ABC≌△DBC(AAS),所以 AB =DB．