讨论函数f(x)=loga(-x^2-4x+5) (a>0且a不等于1)的单调性和奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:07:26
讨论函数f(x)=loga(-x^2-4x+5)(a>0且a不等于1)的单调性和奇偶性讨论函数f(x)=loga(-x^2-4x+5)(a>0且a不等于1)的单调性和奇偶性讨论函数f(x)=loga(

讨论函数f(x)=loga(-x^2-4x+5) (a>0且a不等于1)的单调性和奇偶性
讨论函数f(x)=loga(-x^2-4x+5) (a>0且a不等于1)的单调性和奇偶性

讨论函数f(x)=loga(-x^2-4x+5) (a>0且a不等于1)的单调性和奇偶性
因为f(x)≠f(-x),f(x)≠-f(-x)
函数f(x)=loga(-x^2-4x+5)是非奇非偶函数
-x^2-4x+5>0,故:-5<x<1
又:t=-x^2-4x+5的对称轴x=-2
故:
(1)x∈(-5,-2]时,t=-x^2-4x+5单调递增,此时t∈(0,9)
如果a>1,当t∈(0,9)时,y=f(t)= loga^t单调递增,故:x∈(-5,-2],a>1时,函数f(x)=loga(-x^2-4x+5) 单调递增
如果0<a<1,当t∈(0,9)时,y=f(t)= loga^t单调递减,故:x∈(-5,-2],0<a<1时,函数f(x)=loga(-x^2-4x+5) 单调递减
(1)x∈[-2,1)时,t=-x^2-4x+5单调递减,此时t∈(0,9)
如果a>1,当t∈(0,9)时,y=f(t)= loga^t单调递增,故:x∈[-2,1),a>1时,函数f(x)=loga(-x^2-4x+5) 单调递减
如果0<a<1,当t∈(0,9)时,y=f(t)= loga^t单调递减,故:x∈[-2,1),0<a<1时,函数f(x)=loga(-x^2-4x+5) 单调递增