求曲线x^2+xy+y^2=3在点(1,1)处的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 18:00:23
求曲线x^2+xy+y^2=3在点(1,1)处的切线方程求曲线x^2+xy+y^2=3在点(1,1)处的切线方程求曲线x^2+xy+y^2=3在点(1,1)处的切线方程两边对x求导有2x+y+xy''+

求曲线x^2+xy+y^2=3在点(1,1)处的切线方程
求曲线x^2+xy+y^2=3在点(1,1)处的切线方程

求曲线x^2+xy+y^2=3在点(1,1)处的切线方程
两边对x求导有 2x+y+xy'+2yy'=0,
把x=1,y=1代入有 2 + 1 + y' +2y'=0,得 y‘=-1
所以切线斜率为-1
所以切线方程为 y-1 = -(x-1)
整理有 y=-x+2


将(1,1)代入x^2+xy+y^2=3成立,
则点(1,1)在曲线上
求导数2x+y+xy'+2yy'=0
y'=-(2x+y)/(x+2y)=-1
y-1=-(x-1)
所求的切线方程是x+y-2=0