初一数学问题（1题）如图,△ABC中,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的角平分线BE、CE交与点E.求证：∠E=1/2∠A.

初一数学问题（1题）如图,△ABC中,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的角平分线BE、CE交与点E.求证：∠E=1/2∠A.
初一数学问题（1题）
如图,△ABC中,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的角平分线BE、CE交与点E.求证：∠E=1/2∠A.

初一数学问题（1题）如图,△ABC中,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的角平分线BE、CE交与点E.求证：∠E=1/2∠A.
证明：因为BE、CE分别是∠ABC、∠ACD的角平分线
所以∠EBC=1/2∠ABC,∠ECD=1/2∠ACD
又∠ECD=∠E+∠EBC,∠ACD=∠ABC+∠A
所以∠ECD=∠E+1/2∠ABC,2∠ECD=∠ABC+∠A
所以2(∠E+1/2∠ABC)=∠ABC+∠A
所以2∠E+∠ABC=∠ABC+∠A
所以2∠E=∠A
所以∠E=1/2∠A

∵∠ABC、∠ACD的角平分线是BE、CE
∴∠ABE=∠CBE ∠ACE=∠DCE
∠E=180°-∠CBE-∠BCE=180°-∠CBE-(180°-∠DCE)=∠DCE-∠CBE
=1/2(180°-∠ACB)-1/2∠ABC=1/2(180°-∠ACB-∠ABC)=1/2∠A

在三角形BCE中，

CE是∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ECD
BE是∠ABC的平分线，所以∠ABC=2∠EBC
∠ACD=2∠EBC+∠A,∠ECD=∠EBC+∠E
所以∠A=2∠E

∠ACD=∠ABC+∠A
∠ACE=∠ABE+1/2∠A
1/2∠A=∠ACE-∠ABE
∠ECD=∠EBC+∠E
∠E=∠ECD-∠EBC
因为∠ECD=∠ACE，∠ABE=∠EBC
所以∠E=1/2∠A

因为∠ACD=∠A+∠B
所以1/2∠ACD=1/2∠A+1/2∠EBD
即∠ECD-∠EBC=1/2∠A
所以：∠E=1/2∠A。

因为∠ACD=∠BAC+∠ABC ∠ECD=∠E+∠EBC
又因为∠ACE=∠ECD
所以∠ACD=2∠E+2∠EBC
∠E=1/2∠A

证明：角ECD=角E+角EBD
角ACD=角A+角ABC
角ECD=1/2角ACD
角EBD=1/2角ABC
所以1/2角ACD=角E+1/2角ABC
又因为角ACD=角A+角ABC
所以：∠E=1/2∠A

证明：∠ECD=∠EBD+∠E
∠ACD=∠ABD+∠A=2∠EBD+∠A
∠ACD=2∠ECD=2∠EBD+2∠E
所以∠A=2∠E

角E+角EBD=角ECD=角ACE
又因为角EBD=角ABE
所以角E+角ABE=角ACD/2
等式两边同时乘以2
要征得结果就出来了

∠A+∠ABC=∠ACD --------1
∠E+∠EBC=∠ECD--------2
因为BE、CE为角平分线
所以∠ECB=1/2∠ABC -------3 ∠ECD=1/2∠ACD---------4
把3式和4式代入1式和2式可得 ∠E=1/2∠A

∠E＝180－1／2∠ABC－∠ACB－1／2∠ACD
＝180－1／2∠ABC－∠ACB－1／2（∠A＋∠ABC） 三角形外角定理
＝180－1／2∠ABC－∠ACB－1／2∠A－1／2∠ABC
＝180－∠ABC－∠ACB－1／2∠A
＝∠A－1／2∠A
＝1／2∠A
所以∠E=1/2∠A

证明： ∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,所以∠A=∠E+∠ACE-∠ABE,,因为∠ABE=∠EBC,∠ACE=∠ECD..所以∠ACE-∠ABE=∠ECD-∠EBC=∠E..所以∠A=2∠E。即∠E=1/2∠A

∠A+∠ABC=∠ACD=2∠ECD
∠ECD=∠EBC+∠E
所以∠A+∠ABC=2(∠EBC+∠E)
∠ABC=2∠EBC所以∠E=1/2∠A

∠DCE=∠E+∠CBE
作为三角形的外角与内角的关系
∠DCA=∠A+∠ABC
由于∠DCE=1/2∠DCA，∠CBE=1/2∠ABC
所以：∠E=1/2∠A

证明：因为 BE是∠ABC的角平分线
所以 ∠ABC=2∠CBE
同理 ∠ACD=2∠DCE
因为 ∠DCE=∠CBE+∠E
所以 ∠E=∠DCE-∠CBE
因为 ∠ACD=∠ABC+∠A
所以 ∠A=∠ACD-∠ABC
...

全部展开

证明：因为 BE是∠ABC的角平分线
所以 ∠ABC=2∠CBE
同理 ∠ACD=2∠DCE
因为 ∠DCE=∠CBE+∠E
所以 ∠E=∠DCE-∠CBE
因为 ∠ACD=∠ABC+∠A
所以 ∠A=∠ACD-∠ABC
=2∠DCE-2∠CBE
=2(∠DCE-∠CBE)
=2∠E
即 ∠E=1/2∠A

收起