a2+2b2=6,a+b的最小值是什么

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 18:05:14

a2+2b2=6,a+b的最小值是什么a2+2b2=6,a+b的最小值是什么a2+2b2=6,a+b的最小值是什么解法1：判别式法.设a+b＝t,则a＝t-b.[1]代入条件得：(t-b)^2+2b^

a2+2b2=6,a+b的最小值是什么
a2+2b2=6,a+b的最小值是什么

a2+2b2=6,a+b的最小值是什么
解法1：判别式法.
设a+b＝t,则a＝t-b.[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是实数,∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1,
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ).[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.

a2+2b2=6,a+b的最小值是什么设a、b∈R,a2 +2b2=6,则a+b的最小值是多少? 设a、b∈R,a2 +2b2=6,则a+b的最小值是多少? a2+2b2=6,求a+b的最小值,用基本不等式求解 a,b属于正实数,a+b=2,则a2+b2的最小值是多少设a、b为R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是-3zhengming 设a、b为R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是-3 如果A=a2+5b2-4ab+2b+100.求A的最小值若实数a、b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是------ 若实数a,b满足a+b2=1,则a2+b2的最小值是已知：a2+b2-6a-2b+10=0,求：a2-b2的立方根是多少? 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值已知a>b,a*b=1则(a2+b2)/(a-b)的最小值是已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为? 已知a、b、c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值为（）已知a2+b2=1,则a2+2ab-b2的最小值是多少?A .-2√2 B.-2 C.-√2 D.-1 b2+a2+2b-4a+7最小值已知正整数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1/ab的最小值