已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上的单调性,证明.并求出最大值与最小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:17:08
已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上的单调性,证明.并求出最大值与最小值,已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上的单调性,证明.并求出

已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上的单调性,证明.并求出最大值与最小值,
已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上的单调性,证明.并求出最大值与最小值,

已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上的单调性,证明.并求出最大值与最小值,
在【2,5】上任取a,b
设a0
所以 f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
所以 f(x)在【2,5】上是减函数
所以当x=2时,y有最大值1
当x=5 时,y有最小值1/4

f(x)=1/(x-1)
f(2)=1/(2-1)=1
f(5)=1/(5-1)=1/4
所以f(x)在在【2,5】上单调递减
故f(x)最大=f(2)=1
f(x)最小=f(5)=1/4

在【2,5】上任取a,b
设af(a)-f(b)=1/(a-1)-1/(b-1)
=(b-a)/[(a-1)(b-1)]
因为 2≤ab-a>0 (a-1)(b-1)>0
所以 f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
所以 f(x)在【2,5】上是减函数
所以当x=2时,y有最大值1...

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在【2,5】上任取a,b
设af(a)-f(b)=1/(a-1)-1/(b-1)
=(b-a)/[(a-1)(b-1)]
因为 2≤ab-a>0 (a-1)(b-1)>0
所以 f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
所以 f(x)在【2,5】上是减函数
所以当x=2时,y有最大值1
当x=5 时,y有最小值1/4
证明的很对。

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