已知∫f(lnx)dx=2x^2+c,则f'(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:59:44
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已知∫f(lnx)dx=2x^2+c,则f'(x)=
解析
对2x^2+c求导
4x
所以
∫4xdx=2x^2+c
比较f(Inx)=4x
令Inx=t
e^t=x
f(t)=4e^t
xt互换
f(x)=4e^x
f'(x)=4e^x

∫f'(lnx)/x dx
=∫f'(lnx) dlnx
=f(lnx)
=x^2+C
所以
f(x)=e^2x +C

∫f(lnx)dx=2x^2+c
求导
f(lnx)=4x
所以f(x)=4e^x
所以f'(x)=4e^x