高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(x-1))dx 注:分母中x(x-1)均在根号内

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:14:30
高数不定积分题一枚,∫(arcsin√x)/(√x(x-1))dx注:分母中x(x-1)均在根号内高数不定积分题一枚,∫(arcsin√x)/(√x(x-1))dx注:分母中x(x-1)均在根号内高数

高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(x-1))dx 注:分母中x(x-1)均在根号内
高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(x-1))dx 注:分母中x(x-1)均在根号内

高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(x-1))dx 注:分母中x(x-1)均在根号内
令x=t*t,则
∫ (arcsin√x)/(√x(x-1))dx
=∫arcsint/(t根号(t*t-1)) *2tdt
=2∫arcsint/根号(t*t-1) *dt
=2∫arcsintdarcsint
=(arcsint)^2+C
=(arcsin(根号x))^2+C

你确定题没抄错。。?首先设arcsin√x=t,即√x=sint,x=(sint)^2,代入原题,发现分母中出现了。√sin^2t-1,而sin^2t的值域是(0,1),分母要么等于0,要么根号中的式子小于1,矛盾。