高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(1-x))dx 注:分母中x(1-x)均在根号内

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:52:55
高数不定积分题一枚,∫(arcsin√x)/(√x(1-x))dx注:分母中x(1-x)均在根号内高数不定积分题一枚,∫(arcsin√x)/(√x(1-x))dx注:分母中x(1-x)均在根号内高数

高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(1-x))dx 注:分母中x(1-x)均在根号内
高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(1-x))dx 注:分母中x(1-x)均在根号内

高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(1-x))dx 注:分母中x(1-x)均在根号内
令x^0.5=t
则积分对象变为:arcsint/(t*(1-t^2)^0.5)*d(t^2)=2arcsint/(1-t^2)^0.5*dt
令p=arcsint,则t=sinp,积分对象变为:
2p/cosp*cosp*dp=2p*dp=d(p^2)
所以积分结果为p^2+C=(arcsin(x^0.5))^2+C

∫arcsin√xd(2x-1)/(√1-(2x-1)^2)
=∫arcsin√xdarcsin(2x-1) 设√x=cosu, 2x-1=cos2u
=∫(π/2-u)d(π/2-2u)= -πu+u^2= -πarccos√x+(arccos√x)^2+C

令X=T的平方,其他的你应该会做了。答案:(arcsin根号x)的平方