lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:21:16
lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2
lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2
lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2
如果没错的话.确实是2/3
lim[[√(x+2)(x+1)]-x]
= lim[[√(x+2)(x+1)]-x]*[[√(x+2)(x+1)]+x] / [[√(x+2)(x+1)]+x]
=lim[(x+2)(x+1)-x^2] / [[√(x+2)(x+1)]+x]=lim (3x+2)/[[√(x+2)(x+1)]+x] (接着分子分母同时除以x)
=lim(3+2/x)/[(√1+3/x+2/x^2)+1]=3/2
如果原式是lim[[√(X+2)(X-1)]-X]的话.就是1/2.
lim[[√(x+2)(x+1)]-x]= lim[[√(x+2)(x+1)]-x]*[[√(x+2)(x+1)]+x] / [[√(x+2)(x+1)]+x]=lim[(x+2)(x+1)-x^2] / [[√(x+2)(x+1)]+x]=lim (3x+2)/[[√(x+2)(x+1)]+x] (接着分子分母同时除以x)
=lim(3+2/x)/[(√1+3/x+2/x^2)+1]=3/2
原式=limx{[√(1+2/x)(1+1/x)]-1}
=lim x{[√(1+2/x)(1+1/x)]-1}*{[√(1+2/x)(1+1/x)]+1}/{[√(1+2/x)(1+1/x)]+1}
=lim x{2/x²+3/x}/2
=lim {2/x+3}/2
=3/2
按照你的说法，答案是3/2，你把题目再重新输入一遍。
x→＋∞与x→-∞是有区别的，若是x→-∞，结果是＋∞。若是x→＋∞，用平方差公式有理化一下：
√(X+2)(X+1) - X ＝ [(X+2)(X+1)-X^2] / [√(X+2)(X+1)+X]＝(3X+2) / √(X+2)(X+1)+X]（分子分母同除以X）
＝(3+2/X) / √(1+2/X)(1+1/X)+1]
所以，极限是(3+0) / √(1+0)(1+...
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x→＋∞与x→-∞是有区别的，若是x→-∞，结果是＋∞。若是x→＋∞，用平方差公式有理化一下：
√(X+2)(X+1) - X ＝ [(X+2)(X+1)-X^2] / [√(X+2)(X+1)+X]＝(3X+2) / √(X+2)(X+1)+X]（分子分母同除以X）
＝(3+2/X) / √(1+2/X)(1+1/X)+1]
所以，极限是(3+0) / √(1+0)(1+0)+1]＝3/2
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