求高手解决数学零点问题已知函数f(x)=|x+1/x-1|,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有六个不同实数解的充要条件是?f2(x)是f(x)的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:42:09
求高手解决数学零点问题已知函数f(x)=|x+1/x-1|,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有六个不同实数解的充要条件是?f2(x)是f(x)的平方
求高手解决数学零点问题
已知函数f(x)=|x+1/x-1|,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有六个不同实数解的充要条件是?
f2(x)是f(x)的平方
求高手解决数学零点问题已知函数f(x)=|x+1/x-1|,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有六个不同实数解的充要条件是?f2(x)是f(x)的平方
本题函数如果是f(x)=|(x+1)/(x-1)|,那么关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0最多只有四个不同实数解
以下分析关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有四个不同实数解的充要条件：
因f(x)=|(x+1)/(x-1)|=|1+2/(x-1)|,其图象以函数y=2/x为基准图象,先作两次平移（图象向右平移一个单位,向上平移一个单位）,然后将x轴下方的图象沿x轴向上翻转到x轴上方,即形成f(x)图象（如图）
在分析关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0之前,我们先来看看关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0.显然要使它有解,必有b^2-4c≥0,在此条件下解得f(x)=[-b±√(b^2-4c)]/2
因此关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0的解实际上就是关于x的方程f(x)=[-b±√(b^2-4c)]/2的解.这个方程的解等价于函数f(x)与y=[-b±(b^2-4c)]/2的交点对应的横坐标.于是问题就转化为：函数f(x)与y=[-b±√(b^2-4c)]/2的有四个交点的充要条件.
显然y=[-b±√(b^2-4c)]/2是一条或者两条水平直线.当b^2-4c=0时为一条；当b^2-4c>0时为两条,即一条为y=[-b-√(b^2-4c)]/2,另一条为y=[-b+√(b^2-4c)]/2,注意到y=[-b-√(b^2-4c)]/2的图象低于y=[-b+√(b^2-4c)]/2的图象.
再回到函数图象上.很明显,即便是y=[-b±√(b^2-4c)]/2表示的是两条水平直线,也不能够与f(x)的图象产生六个交点,而最多只能有四个交点：当[-b±√(b^2-4c)]/2>0且[-b±√(b^2-4c)]/2≠1时,水平直线y=[-b±√(b^2-4c)]/2与f(x)可能产生四个交点
由以上分析可知,关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0有四个不同实数解的充要条件是
(1)b^2-4c>0
(2)-b±√(b^2-4c)>0且-b±√(b^2-4c)≠1
以上两个条件必须同时满足
是f(x)=|x+1/x-1|还是f(x)=|x+1/（x-1）|,
我靠 我就头疼这东西