证明f(x)=n3+2n 能被3整除是n的3次方n是任意的正整数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:16:23
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证明f(x)=n3+2n 能被3整除是n的3次方n是任意的正整数
证明f(x)=n3+2n 能被3整除
是n的3次方
n是任意的正整数

证明f(x)=n3+2n 能被3整除是n的3次方n是任意的正整数
n^3+2n=n(n^2+2)
若n可以被3整除,则n^3+2n能被3整除
若n不能被3整除,则n除以3余数是1或-1
令n=3k±1
则n^2+2=9k^2±6k+1+2
=9k^2±6k+3
每一项都可以被3整除,所以n^2+2能被整除
所以n^3+2n能被3整除

n(n2+2) n的平方只可能为0,1,4,5,6,9 仅当n=0,1,4,5,6,9时
n3+2n能被3整除.