用数学归纳法证明 f(n)=3^(2n+2) -8n-9 能被64整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:48:03
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用数学归纳法证明 f(n)=3^(2n+2) -8n-9 能被64整除
证明:当n=1 的时候
f(1) = 3^4-8-9=64
成立
假设 当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
∵ 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
能够被64整除
n=k+1 时 ,成立
根据上面的由数学归纳法 知道
f(n)=3^(2n+2)-8n-9能被64整除.