z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?立体图形(2=平方),为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 18:05:03
z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?立体图形(2=平方),为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗?
z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?
立体图形(2=平方),为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗?
z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?立体图形(2=平方),为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗?
当x=0,也就是在yoz上有z²=y²,也就是z=y或z=-y,是一条直线
同理,当y=0,即在xoz上有z²=x²,即z=x或z=-x,也是一条直线
z²=x²+y²的图像就是这两条直线保持某个角度不变围绕z轴进行旋转得来的,是一个椎体而不是球体
另外截面是圆不代表立体图形就是球
关于这个问题我也困惑过 不过现在想通了,你只要让它向三个坐标面投影看看投影后的平面是什么就知道它了,具体投影是令xyz中的某个为零,具体不打了,以后其它的空间曲面都可以用这样的方法得出它的具体样子望采纳
既然已经知道截面是圆就很好说了
因为对于不同的z,截面都是 x²+y²=a ,a=z²,为圆
但是当|z|增大的时候,截面半径也要增大。即越远离原点,开口越大
只有在远点的时候z=0,得x=y=0,为原点。
注意,过z轴的截面截得图形为三角形,而不是抛物线。
因为若作过z轴的截面截得图得高为z,半径也为z,两者垂直。
当...
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既然已经知道截面是圆就很好说了
因为对于不同的z,截面都是 x²+y²=a ,a=z²,为圆
但是当|z|增大的时候,截面半径也要增大。即越远离原点,开口越大
只有在远点的时候z=0,得x=y=0,为原点。
注意,过z轴的截面截得图形为三角形,而不是抛物线。
因为若作过z轴的截面截得图得高为z,半径也为z,两者垂直。
当z延伸时,两者的比不变始终为1.故连接原点与半径末端的线段斜率不变。半径末端划过轨迹为直线。
故得到圆锥形而不是碗形。
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由数学软件做出图形如下,其实就是抛物线绕Z轴旋转,所以在x=const或y=const截面就是抛物线,在Z=const平面即为圆形!
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