已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3（1）求a的取值范围（2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:19:51
已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3（1）求a的取值范围（2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3
（1）求a的取值范围
（2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3（1）求a的取值范围（2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
（1）f(x)=1\3x^3-a\2x^2+2x+1,f‘(x)=x^2-ax^2+2,x=[a±√(a²-8)]/2,∵0＜x1＜x2＜3,∴0＜[a-√(a²-8)]/2＜[a+√(a²-8)]/2＜3,得2√2＜a＜11/3.
（2）.∵|x1-x2|=√(a²-8)],∴0＜|x1-x2|＜7/3,
∵|x1-x2|大于等于m^2-2bm-2,∴0＜m^2-2bm-2＜7/3,当m^2-2bm-2＞0时,
{m-[b+√(b²+2)]}{m-[b-√(b²+2)]}＞0,b属于-1到1时,[b+√(b²+2)]＞0,[b-√(b²+2)]＜0,则取
m＞[b+√(b²+2)]或m＜[b-√(b²+2)]；当m^2-2bm-2＜7/3时,[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b+√(b²+13/3)],
综合以上,[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b-√(b²+3)]；[b+√(b²+3)]m＜[b+√(b²+13/3)],结合b属于-1到1,则m范围：-1-4√3/3＜m＜-1,1＜m＜1+4√3/3.
第一问用根的分布