三角形ABC,A+C=2B,b^2=ac,判断三角形形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:13:04
三角形ABC,A+C=2B,b^2=ac,判断三角形形状.三角形ABC,A+C=2B,b^2=ac,判断三角形形状.三角形ABC,A+C=2B,b^2=ac,判断三角形形状.答:A+C=2BA+B+C

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三角形ABC,A+C=2B,b^2=ac,判断三角形形状.



答:
A+C=2B
A+B+C=180°
所以:B=60°,A+C=120°
b²=ac
根据余弦定理有:
b²=a²+c²-2accosB=ac
a²+c²-2accos60°=ac
所以:a²+c²-2ac=0
所以:(a-c)²=0
所以:a-c=0
所以:a=c
所以:A=C=B=60°
所以:三角形ABC是等边三角形

A+C=2B
这是角吧
A+B+C=B+2B=180
B=60
b²=a²+c²-2cosB·ac=ac
cosB=1/2
∴a²+c²-2ac=0
所以a=c 所以A=C=B=60° 所以是正三角形
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