数学题)有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大 浏览次数：628次悬赏分：0 | 解决时间：2010-4-19 22:42 | 提问者：数学SG 有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 12:42:06
数学题)有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大 浏览次数：628次悬赏分：0 | 解决时间：2010-4-19 22:42 | 提问者：数学SG 有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使
数学题)有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大
浏览次数：628次悬赏分：0 | 解决时间：2010-4-19 22:42 | 提问者：数学SG
有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为 _______.
为什么球内切与正方体,它球的直径不是与正方体棱长相等,均为a,而是与棱相切,直径为根号2*a
数学题)有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大 浏览次数：628次悬赏分：0 | 解决时间：2010-4-19 22:42 | 提问者：数学SG 有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使
由于是骨架,气球是可以突出正方体外的,最大的应该是外接球,直径为根号2*a
只有对角棱才限制气球，所以气球的直径的对角线的长，想通这点，其他就简单了，呵呵
这内型的题目要进行目标转化。这是个重要的技巧。
球充气达到最大时，其实就是求正方体内部斜对角连线长度（斜截面的对角线长度），斜截面是一个长方形，宽等于正方体边长a，长为根号2的a（用勾股定理），所以斜截面对角线长为根号3的a（勾股定理）。
根号3的a即为球体直径，所以根据球表面积S=4πr^2。r=(根号3的a)除以2
答案为 3πa^2
注意：更改：：：
全部展开
这内型的题目要进行目标转化。这是个重要的技巧。
球充气达到最大时，其实就是求正方体内部斜对角连线长度（斜截面的对角线长度），斜截面是一个长方形，宽等于正方体边长a，长为根号2的a（用勾股定理），所以斜截面对角线长为根号3的a（勾股定理）。
根号3的a即为球体直径，所以根据球表面积S=4πr^2。r=(根号3的a)除以2
答案为 3πa^2
注意：更改：：：
球不是内切于正方体，我一开始想错了，球只能切于棱边，所以球直径为根号2的a，答案为：
2πa^2
收起
第一步：求正方形的对角线=根号2 a
第二部：求正方体体对角线= 根号3a
第三部：根号3=直径->球的半径是2分之根号3a
第四步：球表面积=4πR的平方得到=3aπ
第二个问题
不清楚你的答案从哪里来，按常理，球内切，与内表面相切，理应等于棱长...
全部展开
第一步：求正方形的对角线=根号2 a
第二部：求正方体体对角线= 根号3a
第三部：根号3=直径->球的半径是2分之根号3a
第四步：球表面积=4πR的平方得到=3aπ
第二个问题
不清楚你的答案从哪里来，按常理，球内切，与内表面相切，理应等于棱长
收起