线性代数 相似矩阵证明：如果A与B相似,则A‘与B’相似

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 22:02:24
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线性代数 相似矩阵证明：如果A与B相似,则A‘与B’相似
线性代数 相似矩阵
证明：如果A与B相似,则A‘与B’相似

线性代数 相似矩阵证明：如果A与B相似,则A‘与B’相似
因为A与B相似, 所以存在可逆矩阵P, 满足 P^(-1) A P = B
等式两边转置, 得 P' A' [P^(-1)]' = B'.
因为 [P^(-1)]' = (P')^(-1)
所以 P' A' (P')^(-1) = B'
令Q = (P')^(-1), 则Q可逆, 且 Q^(-1) = P', 故有
Q^(-1) A' Q = B'
所以 A' 与 B' 相似.

若A与B相似，则有可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B,
两边取转秩,Q^(-1)A'Q=B'既得A‘与B’相似,此时Q=（P‘）^(-1)

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