证明:函数y=1/x+1在(-1,+无穷大)上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 01:32:33
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证明:函数y=1/x+1在(-1,+无穷大)上是减函数
证明:函数y=1/x+1在(-1,+无穷大)上是减函数

证明:函数y=1/x+1在(-1,+无穷大)上是减函数
令x1,x2∈(-1,+∞),且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=1/x1 -1-1/x2 +1
=(x2-x1)/x1x2
因为x1>x2,所以x2-x1<0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以(x2-x1)/x1x2 <0,即 f(x1)-f(x2)<0
所以 y=1/x +1在(-1,+∞)上单调递减.
所以函数y=1/x+1在(-1,+无穷大)上是减函数