证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 16:00:15
证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数设x1,x2∈(1,正无穷),且x111/x1*x

证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数
证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数

证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数
设x1,x2∈(1,正无穷),且x11
1/x1*x20
f(x1)-f(x2)

利用导函数算，，很简单！

额，老大是减吧，加的话明明是减函数

令1＜x1＜x2
f(x2)-f(x1) = 【x2+1/x2】-【x1+1/x1】
= (x2-x1) + (1/x2-1/x1)
= (x2-x1) - (x2-x1)/(x1x2)
= (x2-x1)[1 - 1/(x1x2)]
= (x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)
∵1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0，x1x2-1＞0，x1...

全部展开

令1＜x1＜x2
f(x2)-f(x1) = 【x2+1/x2】-【x1+1/x1】
= (x2-x1) + (1/x2-1/x1)
= (x2-x1) - (x2-x1)/(x1x2)
= (x2-x1)[1 - 1/(x1x2)]
= (x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)
∵1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0，x1x2-1＞0，x1x2＞0
∴f(x2)-f(x1) = (x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)＞0
∴函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数

收起

证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数 证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数 证明函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数 证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数. 证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数 证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷）上是增函数. 证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界 证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界 证明函数y=ln(1+1/x)在(0,正无穷)上单调递减 证明y=1/x在（o,正无穷）是单调减函数 证明y=x3-3x在[1,正无穷)上是增函数 证明函数y=2x+3/x+1在(1,正无穷)上是减函数错了，是在-1到正无穷 证明y=3^x+1/3^x在（0,正无穷）上是增函数用单调性定义证明 证明函数y=x²+2x在（-1,正无穷）是增函数证明函数y=x^2+2x在（-1,正无穷）是增函数 利用单调性定义,证明函数y=x+2/x+1在(-1,正无穷)上是减函数 证明函数y=2x/x+1 在(-1,正无穷）上为增函数 证明函数y=x+2/x+1在（-1,正无穷）上是单调减函数 用定义证明函数y=x+x分之一在(1,正无穷)是单调递增函数