证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:10:04
证明函数y=x+1/x在（1,正无穷）上是增函数证明函数y=x+1/x在（1,正无穷）上是增函数证明函数y=x+1/x在（1,正无穷）上是增函数设x1,x2∈(1,正无穷),且x111/x1*x20f

证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数

证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
设x1,x2∈(1,正无穷),且x111/x1*x20f(x1)-f(x2)

定义法
令x1>x2>1 则f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]
因为x1>x2>1 所以x1-x2>0 且1-1/(x1*x2)>0
所以f（x1）-f（x2）=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]>0
即f（x1）>f（x2）
所以函数是增函数

运用微积分，直接求导
y` = 1 - x^(-2)
当x > 1时，x^(-2) < 1，即y` > 0，可得y = x + 1/x 为增函数

假设1f(a)-f(b)=(a-b)+(1/a-1/b)=(a-b)+( b-a)/ab
=(a-b)(1-1/ab)
因为10, 因为11 , 1/ab <1，所以(1-1/ab)>0
可知(a-b)(1-1/ab)>0,问题得证

y'=(x^2-1)/x^2 当x>1时，分子大于零，所以y'>0，所以函数在（1,正无穷）递增

证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数 证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷）上是增函数. 证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数 证明函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数 证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数. 证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数 证明y=1/x在（o,正无穷）是单调减函数 证明y=3^x+1/3^x在（0,正无穷）上是增函数用单调性定义证明 证明函数y=x²+2x在（-1,正无穷）是增函数证明函数y=x^2+2x在（-1,正无穷）是增函数 证明函数y=2x/x+1 在(-1,正无穷）上为增函数 证明函数y=x+2/x+1在（-1,正无穷）上是单调减函数 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数 证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界 证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界 证明f(x)=2x-1/x+1在【1,正无穷）上是减函数 证明函数f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增 证明函数y=ln(1+1/x)在(0,正无穷)上单调递减