已知a1、a2、a3…a（2n－1）成等差数列,且奇数项之和为60,偶数项之和为45,则该数列项数为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 22:40:54
已知a1、a2、a3…a（2n－1）成等差数列,且奇数项之和为60,偶数项之和为45,则该数列项数为多少?
已知a1、a2、a3…a（2n－1）成等差数列,且奇数项之和为60,偶数项之和为45,则该数列项数为多少?
已知a1、a2、a3…a（2n－1）成等差数列,且奇数项之和为60,偶数项之和为45,则该数列项数为多少?
设此数列首项为a1,公差为d,项数为n.由题意,最后一项为a(2n-1),可得此数列的项数为奇数.
因为是等差数列,所以,所有奇数项也为等差数列,所有偶数项也为等差数列,它们的首项为a1与a1+d,公差为2d,项数为分别为（n+1)/2与(n-1)/2.
所以,可得(n+1)/2*(a1+a1+2[(n+1)/2-1]d)/2=60,(n-1)/2*(a1+d+a1+d+2[(n-1)/2-1]d)/2=45,
n[(a1+a1+(n-1)d]/2=60+45=105.联立,解方程,可得：n=7,a1=7.5,d=2.5.所以,所求项数为7.
因为是等差数列，
所以，a1+a4=a3+a2=14
所以a3=14-a2，
将a3=14-a2代入a2a3=45得
（14-a2)*a2=45
a2^2-14a2+45=0
(a2-5)(a2-9)=0
a2=5或a2=9
a3=14-a2=14-5=9或a3=14-a2=14-9=5
d=a3-a2=9-5=...
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因为是等差数列，
所以，a1+a4=a3+a2=14
所以a3=14-a2，
将a3=14-a2代入a2a3=45得
（14-a2)*a2=45
a2^2-14a2+45=0
(a2-5)(a2-9)=0
a2=5或a2=9
a3=14-a2=14-5=9或a3=14-a2=14-9=5
d=a3-a2=9-5=4或d=a3-a2=5-9=-4(公差d>0,舍去)
所以，d=4
a1=a2-d=5-4=1
an=1+(n-1)*4=4n-3
(2)sn=n（a1+an）/2
Bn=Sn/（n+c）
Bn=n（a1+an）/[2（n+c）]
b1=1/(2+2c)
b2=2(1+5)/[2(2+c)]=6/(2+c)
b3=3(1+9)/[2(3+c)]=15/(3+c)
2b2=b1+b3
2*6/(2+c)=15/(3+c)+1/(2+2c)
12/(2+c)=15/(3+c)+1/(2+2c)
收起
他回答错了，应为
a1+a2+……+a（2n-1）=105
a1+a3+……+a(2n-1)=60 （1）
a2+a4+……+a(2n-2)=45 （2）
根据等差通项公式 以及（1）-（2）得出 an=a1+(n-1)d=15
根据等差中项公式 2an=a1+a2n-1 由于是2n-1项 ...
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他回答错了，应为
a1+a2+……+a（2n-1）=105
a1+a3+……+a(2n-1)=60 （1）
a2+a4+……+a(2n-2)=45 （2）
根据等差通项公式 以及（1）-（2）得出 an=a1+(n-1)d=15
根据等差中项公式 2an=a1+a2n-1 由于是2n-1项 所以中项为an
求和 （n-1）（a1+a2n-1）+an=105
n=4 所以项数是7
收起