椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:06:36
椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?
椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,
若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?
椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?
设椭圆方程为X平方/A平方+Y平方/B平方=1
因为|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项
所以|F1B2|平方等于|OF1|*|B1B2|
所以C*(2B)=A平方(1)
又因为A平方=C平方+B平方(2)
(2)代入(1)
得C*(2B)=C平方+B平方
移项得(C-B)的平方=0 所以C=B(3)
因为P点是F1作垂线交圆的点
所以P的横坐标等于F1的横坐标
所以P的坐标可以设成(C,Y')
把(1)代入椭圆方程
再把P点坐标代入
得Y'的平方=(2B平方-BC)/2
因为|PF1|/|OB2|等于Y'/B
(Y'/B)平方=(2B平方-BC)/2B平方
再把(3)代入可得(Y'/B)平方=1/2
所以Y'/B等于(根号2)/2
同学,作业还是要自己完成的好,看你在百度上问了很多题了,看见你是个不爱思考的学生。
解答如下:
设椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
|F1B2|^2=|OF1||B1B2|
则a^2=2bc
a^2=b^2+c^2
联立消去b得:4a^2c^2=a^4+4c^4
解得:(c/a)^2=1/2
|PF1|是x=-c时,y的值...
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同学,作业还是要自己完成的好,看你在百度上问了很多题了,看见你是个不爱思考的学生。
解答如下:
设椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
|F1B2|^2=|OF1||B1B2|
则a^2=2bc
a^2=b^2+c^2
联立消去b得:4a^2c^2=a^4+4c^4
解得:(c/a)^2=1/2
|PF1|是x=-c时,y的值
故在椭圆方程中令x=-c
解得:y=根号[b^2(1-c^2/a^2)]
|OB2|=b
|PF1|/|OB2|=(根号[b^2(1-c^2/a^2)])/b
=根号(1-c^2/a^2)=根号(1-1/2)=根号2/2.
解毕。
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