椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:06:36
椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1

椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?
椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,
若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?

椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为?
设椭圆方程为X平方/A平方+Y平方/B平方=1
因为|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项
所以|F1B2|平方等于|OF1|*|B1B2|
所以C*(2B)=A平方(1)
又因为A平方=C平方+B平方(2)
(2)代入(1)
得C*(2B)=C平方+B平方
移项得(C-B)的平方=0 所以C=B(3)
因为P点是F1作垂线交圆的点
所以P的横坐标等于F1的横坐标
所以P的坐标可以设成(C,Y')
把(1)代入椭圆方程
再把P点坐标代入
得Y'的平方=(2B平方-BC)/2
因为|PF1|/|OB2|等于Y'/B
(Y'/B)平方=(2B平方-BC)/2B平方
再把(3)代入可得(Y'/B)平方=1/2
所以Y'/B等于(根号2)/2

同学,作业还是要自己完成的好,看你在百度上问了很多题了,看见你是个不爱思考的学生。
解答如下:
设椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
|F1B2|^2=|OF1||B1B2|
则a^2=2bc
a^2=b^2+c^2
联立消去b得:4a^2c^2=a^4+4c^4
解得:(c/a)^2=1/2
|PF1|是x=-c时,y的值...

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同学,作业还是要自己完成的好,看你在百度上问了很多题了,看见你是个不爱思考的学生。
解答如下:
设椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
|F1B2|^2=|OF1||B1B2|
则a^2=2bc
a^2=b^2+c^2
联立消去b得:4a^2c^2=a^4+4c^4
解得:(c/a)^2=1/2
|PF1|是x=-c时,y的值
故在椭圆方程中令x=-c
解得:y=根号[b^2(1-c^2/a^2)]
|OB2|=b
|PF1|/|OB2|=(根号[b^2(1-c^2/a^2)])/b
=根号(1-c^2/a^2)=根号(1-1/2)=根号2/2.
解毕。

收起

椭圆短轴量端点为B1,B2,过左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项(O为圆心),则|PF1|/|OB2|的值为? 2.已知B1、B2是椭圆短轴的两个端点,F1、F2是椭圆的左、右两个焦点,过F1作x轴的垂线交椭圆于P,若|OF1|、|F1B2|、|B1B2|成等比数列,则|OF2|/|PF2|的值为________.3.已知P是椭圆x²/25+y²/9=1上的点,F1 1.若点F1、F2为椭圆x²/4+y²=1的焦点,P为椭圆上的点,当△PF1F2的面积为1时,向量PF1·向量PF2的值为________.2.已知B1、B2是椭圆短轴的两个端点,F1、F2是椭圆的左、右两个焦点,过F1作x轴的垂线交 1、已知F1F2是椭圆x2/25+y2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若F2A+F2B=12,则AB=?2、B1、B2是椭圆短轴的两个端点,O为椭圆中心,过左焦点F1做长轴的垂线交椭圆于P,若F1B2是B1B2和OF1的等比中项 关于椭圆的一道题目已知B1、B2是椭圆短轴的两个端点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1作x轴的垂线交椭圆于P,诺|OF1|、|F1B2|、|B1B2|成等比数列,则|OF2|/|PF2|的值是多少? 已知椭圆C的两个焦点为F1(-3,0),F2(3,0),点B1,B2是短轴的两端点,△ABC是等边三角型.求椭圆方程 速求 已知椭圆C的两个焦点为F1(-3,0)F2(3,0) 点B1,B2,是短轴的两个端点,△F1B1B2是等边三角形1 求椭圆C的方程2 过F1且与坐标轴不平行的主线l且与椭圆C相交于M.N两点,设直线l的斜率为k,若∠MON 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),短轴的两个端点分别为B1,B2(1)若三角形F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且向 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),短轴的两个端点分别为B1,B2 (1)若△F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且 F1P 已知椭圆的短轴的两个端点B1 B2 与它的两个焦点F1 F2连成的四边形B1 F1 B2 F2 是正方形,则椭圆的离心率的 已知椭圆的短轴的两个端点B1 B2 与它的两个焦点F1 F2连成的四边形B1 F1 B2 F2 是正方形,则椭圆的离心率的 自椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB于OM平行.(1)求此椭圆的离心率(2)P为椭圆上一点,F2为右焦点,当|PF1|*|PF2|取最大值时, 过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率 过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角PF2F1=30°,求椭圆的离心率 从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、 从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求1.椭圆C的离心率 2.Q为椭圆上任意一点,F1,F2为左右焦点,qiu角f1QF2范围 3.Q为椭圆上 从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求1.椭圆C的离心率 2.Q为椭圆上任意一点,F1,F2为左右焦点,qiu角f1QF2范围 3.Q为椭圆上 椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,短轴两端点B1,B2,已知F1,F2,B1,B2四点共圆,且N(0,3)到椭圆上的点最远距离是5根号2.(1)求此时椭圆G的方程(2)设斜率为K(K≠0)的直线m与椭圆