将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形BCFD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 18:52:27
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形BCFD的面积
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形BCFD的面积
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形BCFD的面积
DE=6,则AB=2√3
则AD=6-2√3
则S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=0.5×3√2×3√2-0.5×(6-2√3)(6-2√3)=12√3-15
在RtΔABC中
∵∠A=45° AB=6
∴AC=BC=AB·sin45°=3*根号2
∴SΔABC=AC*BC*1/2=(3*根号2)^2*1/2=9
在RtΔEDB中
∵∠E=30°DE=6
∴DB=DE·tan30°=2*根号3
∴AD=AB-DB=6-2*根号3
∵∠EDB=90°,∠A=45°
∴ΔADF是等腰直角三角形
∴AD=DF=6-2*根号3
∴ SΔADF=AD*DF*1/2=(6-2*根号3)^2*1/2=24-12*根号3
∴S四边形DBCF=SΔABC-SΔADF =9-(24-12*根号3)=12*根号3-15
没看见图
在△EDB中,
∵∠EDB=90°,∠E=30°,DE=6,
∴DB=DE•tan30°=6×√3/3=2√3,
∴AD=AB-DB=6-2√3.
又∵∠A=45°,∠AFD=45°,得FD=AD.
∴S△ADF=12AD2=12×(6-2√3)2=24-12√3.
在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=6,
∴AC=BC=3√2,...
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在△EDB中,
∵∠EDB=90°,∠E=30°,DE=6,
∴DB=DE•tan30°=6×√3/3=2√3,
∴AD=AB-DB=6-2√3.
又∵∠A=45°,∠AFD=45°,得FD=AD.
∴S△ADF=12AD2=12×(6-2√3)2=24-12√3.
在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=6,
∴AC=BC=3√2,
∴S△ABC=12AC2=9,
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-(24-12√3)=12√3-15
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