已知向量OA=（3,-4）,向量OB=(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y),(1)若A,B,C不能构成三角形,求X,Y满足的条件.(2)若向量AC=2向量2BC,求X,Y的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:21:13
已知向量OA=（3,-4）,向量OB=(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y),(1)若A,B,C不能构成三角形,求X,Y满足的条件.(2)若向量AC=2向量2BC,求X,Y的值
已知向量OA=（3,-4）,向量OB=(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y),(1)若A,B,C不能构成三角形,求X,Y满足的条件.(2)若向量AC=2向量2BC,求X,Y的值
已知向量OA=（3,-4）,向量OB=(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y),(1)若A,B,C不能构成三角形,求X,Y满足的条件.(2)若向量AC=2向量2BC,求X,Y的值
⑴根据题意,算出AB,AC坐标,由点A,B,C不能构成三角形得AB∥AC,利用向量平行的条件列式,化简即得x,y满足的条件；
⑵利用平面向量的坐标运算法则,得到BC,AC关于x,y的坐标,结合AC=2BC建立关于x,y的方程组,解之即可得到x,y的值．
//-----------------------------------------分割线----------------------------------------------------------------
⑴若点A,B,C不能构成三角形,则A,B,C三点共线
由OA=(3,−4),OB=(6,−3),OC=(5−x,−3−y)得
AB=OB-OA=(3,1),
AC=OC-OA=(2-x,1-y)
∵A、B、C三点共线,得AB∥AC
∴3(1-y)=2-x,即x、y满足的条件为x-3y+1=0；
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⑵∵BC=OC-OB=(-1-x,-y)且AC=2BC,
∴(2-x,1-y)=2(-1-x,-y)
可得
2−x=−2−2x
1−y=−2
解之得x=-4,y=1．
故答案为：x=-4,y=1.
【本题给出A、B、C三点的坐标,在A、B、C不能构成三角形的情况下求x、y满足的条件,并讨论AC=2BC的解的问题,着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行的条件和向量在几何中的应用等知识,能够发现题目的考点是解题的关键．】
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