佩亚诺余项泰勒公式x→0时arctanx = x - 1/3*x^3 + o(x^3)这里是怎么来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 03:14:41
佩亚诺余项泰勒公式x→0时arctanx=x-1/3*x^3+o(x^3)这里是怎么来的?佩亚诺余项泰勒公式x→0时arctanx=x-1/3*x^3+o(x^3)这里是怎么来的?佩亚诺余项泰勒公式x
佩亚诺余项泰勒公式x→0时arctanx = x - 1/3*x^3 + o(x^3)这里是怎么来的?
佩亚诺余项泰勒公式
x→0时
arctanx = x - 1/3*x^3 + o(x^3)
这里是怎么来的?
佩亚诺余项泰勒公式x→0时arctanx = x - 1/3*x^3 + o(x^3)这里是怎么来的?
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：
f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)
而x0→0时,
f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)
显然当f(x)=arctanx时,
f(0)=0
f '(x)=1/(1+x^2),f ''(x)= -2x/(1+x^2)^2,
f '''(x)= -2/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)/(1+x^2)^3 = (6x^2-2)/(1+x^2)^3
所以当x0→0时,
f '(0)=1,f ''(0)=0,f '''(0)= -2
于是
arctanx=arctan0 + x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+ x^3 * f''(0)/3!+ o(x^3)
=0+ x +0*x^2/2 -2*x^3/6 +o(x^3)
= x - 1/3*x^3 + o(x^3)
佩亚诺余项泰勒公式x→0时arctanx = x - 1/3*x^3 + o(x^3)这里是怎么来的?
:x趋于0时,sinx-arctanx求极限,使用泰勒公式.
等价无穷小替换：由泰勒公式arctanx=x-1/3x3+o（x3） 能不能得出等价无穷小替换 ：arctanx-x 1/3 x3等价无穷小替换：由泰勒公式arctanx=x-1/3x3+o（x3） 能不能得出等价无穷小替换 ：（x->0时）arctanx-x 1
arctanx在x=0处的泰勒公式 怎么求?直接用泰勒展开式求?还是借助原有的5类已知的泰勒公式?arctanx的n阶导数怎么求?
写出f(x)=arctanx带有皮亚诺型余项的四阶泰勒公式
证明：X→0时,arctanx～X
求证X→0时.arctanX~x
泰勒公式0(x)代表什么
arctanx 如何泰勒展开?
用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2
证明：当X→0 时,arctanX~X
求极限limx→0时arctanx-x/x^3
泰勒公式运用时的小疑问求f(x)在（x→0）和x=0时的泰勒展开公式是等价的吗,我知道x→0相当于泰勒公式里的x0=0,那x=0是否可以理解为x=x0=0?并附带你的理由,论据充分者给采纳!
泰勒公式求高阶导数f(x)=x^3·sinx 利用泰勒公式求当x等于0时的六阶导数。
为什么x sinx tanx arcsinx arctanx 任两者相减为3阶无穷小请详细的说明,要让我看泰勒公式的我看不懂.
求tanx的x=0处展开的佩亚诺余项泰勒公式.
(sinx)³在x=0的泰勒公式!
limx→0(arctanx/x) 极限步骤