已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0)1.若g(x)=m有零点,求m的取值范围2.确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:30:32
已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0)1.若g(x)=m有零点,求m的取值范围2.确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根
已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0)
1.若g(x)=m有零点,求m的取值范围
2.确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根
已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0)1.若g(x)=m有零点,求m的取值范围2.确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根
[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内,就可以有零点.
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=（e^2)/x,x=e时取等号.
g(x)的值域是[2e,+∞）
m∈[2e,+∞）
[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像,x=e时,g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数,（e,+∞）上g(x)是增函数；
而x=e又是f(x)的对称轴,f(x)开口向下,那么要求f(x)的最大值大于g(x）的最小值,图形才有可能有两个交点.
f(x)max=f(e)=m-1+e²
m-1+e²＞2e
m>1-e²+2e
[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内，就可以有零点。
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=（e^2)/x,x=e时取等号。
g(x)的值域是[2e,+∞）
m∈[2e,+∞）
[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像，x=e时，g(x)min=2e,(0,e)上g(x...
全部展开
[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内，就可以有零点。
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=（e^2)/x,x=e时取等号。
g(x)的值域是[2e,+∞）
m∈[2e,+∞）
[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像，x=e时，g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数，（e，+∞）上g(x)是增函数；
而x=e又是f(x)的对称轴，f(x)开口向下，那么要求f(x)的最大值大于g(x）的最小值，图形才有可能有两个交点。
f(x)max=f(e)=m-1+e²
m-1+e²＞2e
m>1-e²+2e
收起