把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 03:08:46
把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),
把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43)…则第103个括号内各数之和为?
把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),
括号内数的个数按1,2,3,4循环
103÷4=25余3,前100个括号正好循环25次,从第101个括号开始,继续循环,第103个括号内3个数
前102个括号内共:(1+2+3+4)×25+1+2=253个数,第103个括号内为第254、255、256个数.
2×254+1+2×255+1+2×256+1
=2×(254+255+256)+3
=2×3×255+3
=1533
每四个括号一循环,里面共 1+2+3+4=10 个数,
因为 103=4×25+3 ,
所以,前 103 个括号中共有数 25×10+1+2+3=256 个数 ,且第 104 个括号中有数 4 个 ,
因为 a257=2×257+1=515 ,
所以,第 104 个括号内的数是 515,517,519,521 ,
它们的和是 (515+521)×4/2=20...
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每四个括号一循环,里面共 1+2+3+4=10 个数,
因为 103=4×25+3 ,
所以,前 103 个括号中共有数 25×10+1+2+3=256 个数 ,且第 104 个括号中有数 4 个 ,
因为 a257=2×257+1=515 ,
所以,第 104 个括号内的数是 515,517,519,521 ,
它们的和是 (515+521)×4/2=2072 ,
选 D 。
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