还是计算题,若函数f(x)=sinx+√3cosx,求函数f(x)的最小正周期及值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:42:21
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还是计算题,若函数f(x)=sinx+√3cosx,求函数f(x)的最小正周期及值域.
还是计算题,
若函数f(x)=sinx+√3cosx,求函数f(x)的最小正周期及值域.

还是计算题,若函数f(x)=sinx+√3cosx,求函数f(x)的最小正周期及值域.
f(x)=sinx+√3cosx
=2[(1/2)*sinx + (√3/2)*cosx]
=2[sinx*cos(π/3) + cosx*sin(π/3)]
=2sin(x + π/3)
最小正周期T= 2π/1 =2π
因为,正弦函数sina的值域是[-1,1]
所以,f(x)∈[-2,2]

f(x)=2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]
=2sin(x+θ)
其中θ=arctan√3=π/3
f(x)=2sin(x+π/3)
最小正周期T=2π
值域为[-2,2]