∫√(2x-x∧2)dx怎么计算?好的话继续加分.请看清楚题意

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 03:13:26
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设1-x=sint,则x=1-sint,cost=√(2x-x²),dx=-costdt
原式=∫√[1-(1-x)²]dx=-∫cos²tdt=-1/2∫[1+cos(2t)]dt=-[t+sin(2t)/2]/2+C=-[arcsin(1-x)+(1-x)√(2x-x²)]/2+C (C是积分常数).