求极限 （1+e∧（1/x））∧x,x→0+ 答案可能是e,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 23:55:11
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求极限 （1+e∧（1/x））∧x,x→0+ 答案可能是e,
求极限 （1+e∧（1/x））∧x,x→0+ 答案可能是e,
求极限 （1+e∧（1/x））∧x,x→0+ 答案可能是e,
x→0+
lim (1+e^(1/x))^x
=lim e^ln (1+e^(1/x))^x
=e^lim ln(1+e^(1/x))^x
考虑
lim ln(1+e^(1/x))^x
=lim xln(1+e^(1/x))
=lim ln(1+e^(1/x)) / (1/x)
换元t=1/x
=lim(t→+∞) ln(1+e^t) / t
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim [ln(1+e^t)]' / (t)'
=lim (e^t)/(1+e^t)
=1
故,原极限=e^1=e
有不懂欢迎追问
求极限x→0+[e∧（-1/x）]/x的值
求极限：lim（x趋于）(e∧x-x)∧(1/x∧2)
求极限 （1+e∧（1/x））∧x,x→0+ 答案可能是e,
（e∧2x－x－1）/2x∧2当x→0求极限
高数求极限,e∧（1/x） x→0 怎么求
㏑(1+e∧x)/e∧x当x→无穷大求极限
x→0,求[ln(1+x)/x]∧[1/(e∧x-1)]的极限
求极限limx→0(e^x/x-1/e^x-1）
求下列极限 lim（x→0）((e^x+e^2x+.+e^nx)/n)^(1/x)
(-1+e^x)/(1+e^1/x)x求极限（X->0-）
求lim[e^x-x-1／x（e^x-1）]的极限,
lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限,lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^（x^2）]
求极限 limx→o (e∧x +x)∧(1／x)
求极限（x→0）（sinx-tanx）/（x^2(e^2x -1）)
lim x→0 e^ln（2+x）/（1+x） 求函数极限
求极限lim（x→0）（x^1/2*lnx）/e^x~
求极限!limx→∞ x[（1+1/x）^x - e]
求极限lim(x→0）e^[1/(x^2)]/x^100