如果函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x）=2x ,x为实数,求f（x）为什么x可以用x分之一换

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 21:59:05

如果函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x）=2x,x为实数,求f（x）为什么x可以用x分之一换如果函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x）=2x,x为实数,求f（x）为什么x可以用x分之一换

如果函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x）=2x ,x为实数,求f（x）为什么x可以用x分之一换
如果函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x）=2x ,x为实数,求f（x）
为什么x可以用x分之一换

如果函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x）=2x ,x为实数,求f（x）为什么x可以用x分之一换
是不是可以代入1/x,关键是看1/x是不是在定义域上.
由2f（x）+f（1/x）=2x可知1/x也在定义域上,因此,当自变量的取值为1/x时,方程变为：
2f(1/x)+f(x)=2/x (1)
联立
f(1/x)+2f(x)=2x (2)
3f(x)=4x-2/x
f(x)=4x/3-2/(2x)

函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x）=2x
那么对于任何的x∈R都是成立的,
而题目中出现了f（1/x）那么表明了x是不等于0的.
∴x有定义,1/x也有定义
【相信楼主已经看过答案了,过程就不写了】

它不是替换，只是个变量如X=2那么1/X就表示1/2
利用倒数法即可求之
得到方程组2f(1/x)+f(x)=2 1/x
将原方程变形得f(1/x)+2f(x)=2/x
联立解之得f(x)=2(-1/x+2x)/3

因为x为实数，所以除了0以外，都有倒数，由题可知有1/x,所以，x不为0，对于除了0以外的任何实数都成立，所以举个具体例子，对2可以，对1/2也可以，所以x可以用1/x换
所以2f（1/x)+f(x)=2/x...........②
题中式子为①
用①-②得f(x）-f（1/x)=2x-2/x............③
①+③得3f（x)=4x-2/x
...

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如果函数f(x)满足方程f(x)+2f(-x)=x,x属于R,求f(x) 如果函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x）=2x ,x为实数,求f（x）为什么x可以用x分之一换如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x,x属于R,且x不等于0,求f（x）的解析式已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)(1)如果方程f(x)=0有三个根,并且已知的x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根.（2）如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求出函数已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)(1)如果方程f(x)=0有三个根,并且已知的x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根.（2）如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求出函数已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)(1)如果方程f(x)=0有三个根,并且已知的x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根.（2）如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求出函数设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1）=1,求f(1)?如果f(x)+f(2-x) 如果一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式（用换元法）如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(x)+f(2.5-x) 已知函数f（x）满足f（x）-2f（x分之一）=x,求f（x）已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x）如果一个函数f（x）满足f（a）f（b）函数f(x）满足f（a+x)+2f(b-x)=2x,则f(x)= 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）函数f(x)满足f（x-1)=2x-5,求f(x),f(x²）, 已知函数f（x）满足条件：f(x)+2f(1/x)=x.求f(x)