∫e^(xlnx)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:21:11
∫e^(xlnx)dx
∫e^(xlnx)dx
∫e^(xlnx)dx
不能用初等函数表示,那用series表示吧
计算有点复杂,不排除有错误的.
ddhan001的做法简直是误导.
如果是
lny = ∫ xlnx dx的话,则直接对右边积分后,再取底数e,然后再取积分号可以了
即y = e^∫ xlnx dx ==> ∫ y dy = ∫ [e^(∫ xlnx dx)] dx,y = x^x
∫ e^ln(x^x) dx
但是左边也有积分符号的
∫ lny dy = ∫ xlnx dx
左边的积分还未解完,咋能直接取底数e?
是e^∫ lny dy = e^[(1/2)x^2lnx - (1/4)x^2 + C]?这样有解决过吗?
你只是解决了∫ xlnx dx,而非∫ x^x dx !
就算把左边都解掉,就是
ylny - y = (1/2)x^2lnx - (1/4)x^2 + C,你能解这个方程?
原式=∫x^x dx 根据专业数学软件Mathematica的结果，该式的积分无法表示，所以楼主也不用在这上面太费心思了。凡是能求积的高数不定积分题目，我还没有碰到连Mathematica都算不出来的。 "Mathematica could not find a formula for your integral. Most likely this means that no formula exists" 就是说“Mathematical无法给你的积分找到一个解析式，很有可能意味着不存在解析式”。
你好，很高兴回答你的问题
原式=∫x^xdx
令y=x^x ∴lny=xlnx
∴∫lnydx=∫xlnxdx
=1/2∫lnxdx^2=1/2(x^2lnx-∫xdx)
=1/2(x^2lnx-1/2x^2)
=1/2x^2lnx-1/4x^2+C
Ce^(1/2x^2lnx-1/4x^2)