已知函数y=cos的二次方X+asinX-a的二次方+2a+5有最大值2,试求a的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 18:48:43
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令t = sinx;则t属于[-1,1];y = (cosx)^2 + asinx - a^2 + 2a + 5; =1-(sinx)^2 + asinx -a^2 + 2a +5 = - (sinx)^2 + asinx - a^2 + 2a + 6; = - t^2 + at - a^2 + 2a + 6; 对称轴为t = a/2; 当a/2≤-1时,最大值在-1处达到; 即-1 -a -a^2+2a+6=2; 解得a>-2所以无解; 当-1<a/2<1时,最大值在a/2处达到; 即-a^2/4 +a^2/2 -a^2+2a+6=2 解得a=4(舍去)或a= - 4/3; 当a/2≥1时,最大值在1处达到; 即-1+a-a^2+2a+6=2 a=(3+√21)/2 综上a= - 4/3或a=(3+√21)/2