解方程(1+sinx)/(1+cosx)=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:16:26
解方程(1+sinx)/(1+cosx)=2
解方程(1+sinx)/(1+cosx)=2
解方程(1+sinx)/(1+cosx)=2
(1+sinx)/(1+cosx)=2
1+sinx=2(1+cosx)
sinx=1+2cosx
因为(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以(1+2cosx)^2+(cosx)^2=1
即1+4cosx+4(cosx)^2+(cosx)^2=1
所以cosx(5cosx+4)=0
故cosx=0或cosx=-4/5
(i)cosx=-4/5时sinx=1+2cosx=-3/5
此时x=2kπ+π/2(k∈π)
(ii)cosx=0时sinx=1+2cosx=1
此时x=(2k+1)π+arcsin(3/5)x=2kπ+π/2(k∈π)
(1+sinx)/(1+cosx)=2
[(sinx/2)^2+(cosx/2)^2+2sinx/2cosx/2]/(1+2(cosx/2)^2-1)=2
上下同除以(cosx/2)^2
[(tanx/2)^2+1+2tanx/2]/2(tanx/2)^2=2
(tanx/2)^2+1+2tanx/2=4(tanx/2)^2
3(tanx/2)^2-2tan...
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(1+sinx)/(1+cosx)=2
[(sinx/2)^2+(cosx/2)^2+2sinx/2cosx/2]/(1+2(cosx/2)^2-1)=2
上下同除以(cosx/2)^2
[(tanx/2)^2+1+2tanx/2]/2(tanx/2)^2=2
(tanx/2)^2+1+2tanx/2=4(tanx/2)^2
3(tanx/2)^2-2tanx/2-1=0
(tanx/2-1)(3tanx/2+1)=0
tanx/2=1或tanx/2=-1/3
x/2=kπ+π/4或x/2=kπ-arctan1/3
x=2kπ+π/2或x=2kπ-2arctan1/3
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