成材之路87-----12奇函数f（x）在〔－1,0〕上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,求证：f（sinα）＜f（cosβ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:25:13
成材之路87-----12奇函数f（x）在〔－1,0〕上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,求证：f（sinα）＜f（cosβ）
成材之路87-----12
奇函数f（x）在〔－1,0〕上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,求证：f（sinα）＜f（cosβ）
成材之路87-----12奇函数f（x）在〔－1,0〕上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,求证：f（sinα）＜f（cosβ）
因为 α+β〉90；
所以 α〉90-β；
所以 sin α〉sin（90-β）=cosβ
有已知可得函数在（0,1）是减函数；
所以 f（sinα）＜f（cosβ）
f（x）在〔－1，0〕上是减函数它有是奇函数 所以f（x）在〔1,0〕上是减函数~因为为锐角三角形 所以α+β>90 1.若α〈45 β〉45 设 α=x β>90-x 所以sinα〉cosβ 2.若α>45 β〉45 则sinα〉cosβ 3. α>45 β<45 还...
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f（x）在〔－1，0〕上是减函数它有是奇函数 所以f（x）在〔1,0〕上是减函数~因为为锐角三角形 所以α+β>90 1.若α〈45 β〉45 设 α=x β>90-x 所以sinα〉cosβ 2.若α>45 β〉45 则sinα〉cosβ 3. α>45 β<45 还是 sinα〉cosβ 所以说 f（sinα）＜f（cosβ）
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这题关键是要了解三角形的一些性质问题！
1:锐角三角形的两个内角和大于90度，即α+β>(PI/2).其中PI是圆周率.
2:三角函数公式的诱导公式:sin(PI/2-β)=cos(β),cos(pi/2-a)=sin(a)
3:奇函数是关于X轴对称的:奇函数f（x）在〔－1，0〕上是减函数,即在(0,1)是增函数.也可以从画图看出.
在X属于(0,1)中,α+β>...
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这题关键是要了解三角形的一些性质问题！
1:锐角三角形的两个内角和大于90度，即α+β>(PI/2).其中PI是圆周率.
2:三角函数公式的诱导公式:sin(PI/2-β)=cos(β),cos(pi/2-a)=sin(a)
3:奇函数是关于X轴对称的:奇函数f（x）在〔－1，0〕上是减函数,即在(0,1)是增函数.也可以从画图看出.
在X属于(0,1)中,α+β>(PI/2) <=> β>(PI/2)-α <=> cosβ
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画个图就出来了，高中老师教过