用比较法证明A^2+B^2+5>=2(2A-B)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 15:20:02
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用比较法证明A^2+B^2+5>=2(2A-B)
用比较法证明A^2+B^2+5>=2(2A-B)

用比较法证明A^2+B^2+5>=2(2A-B)
假设法:
假设:A^2+B^2+5>=2(2A-B) 成立
则:A^2+B^2+5-4A-2B>=0成立
即:A^2+-4A-4+B^2-2B+1>=0成立
亦:(A-2)^2+(B-1)^2>=0成立
而:(A-2)^2+(B-1)^2>=0恒成立
故:原假设成立 ,证毕.
比较法:
A^2+B^2+5-2(2A-B)
=A^2+B^2+5-4A-2B
=A^2+-4A-4+B^2-2B+1
=(A-2)^2+(B-1)^2
>=0
故:A^2+B^2+5>=2(2A-B)
证毕.