已知a,b都是整数,求证:a+b,ab,a-b这三个数中,至少有一个是3的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:30:34
已知a,b都是整数,求证:a+b,ab,a-b这三个数中,至少有一个是3的倍数已知a,b都是整数,求证:a+b,ab,a-b这三个数中,至少有一个是3的倍数已知a,b都是整数,求证:a+b,ab,a-

已知a,b都是整数,求证:a+b,ab,a-b这三个数中,至少有一个是3的倍数
已知a,b都是整数,求证:a+b,ab,a-b这三个数中,至少有一个是3的倍数

已知a,b都是整数,求证:a+b,ab,a-b这三个数中,至少有一个是3的倍数
证明:
若a或b是三的倍数
则ab是3的倍数
若都不是
则除以3,余数是1或2
假设两个数除以3,余数都是1或都是2
则a=3m+2,b=3n+2
a-b=3(m-n)
或a=3m+1,b=3n+1
a-b=3(m-n)
所以此时a-b是3的倍数
若一个余数是2,一个余数是3
a+b=3m+2+3n+1=3(m+n+1)
所以此时a+b是3的倍数
综上
a+b,a-b,ab至少有一个数是3的倍数.