在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 01:32:03
在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形
在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形
在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又ED⊥AD,若AD交EF于点G
则∠AGE=∠AGF=90°
又AG=AG
根据ASA
△EAG≌△FAG
则EG=FG
自此
∵EF、AD相互平分,
所以四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD
∴四边形AEDF为菱形
你可以这样考虑:先把大体的图画出来呵呵``这个会吧?
接下来的开始证明:
证:因为EF垂直平分AD,所以可得AE=DE(书上的定理).......①
同理可证AF=DF .......②
因为AD是∠BAC的角平分线,所以∠EAD=∠FAD
在三角形AEF里面因为AD垂直E...
全部展开
你可以这样考虑:先把大体的图画出来呵呵``这个会吧?
接下来的开始证明:
证:因为EF垂直平分AD,所以可得AE=DE(书上的定理).......①
同理可证AF=DF .......②
因为AD是∠BAC的角平分线,所以∠EAD=∠FAD
在三角形AEF里面因为AD垂直EF,又因为∠EAD=∠FAD,
所以推导出AE=AF .......③
(这也好像是定理,要是也要证明的话 你可以利用全等三角形来证明)
同理可得ED=FD .......④
综合①②③④可得AE=AF=DE=DF
又因为AEDF是个凸四边形(可以直接说四边形AEDF),所以四边形AEDF是菱形!!
好了证明完了,希望可以帮到你,好好努力加油```!!
收起