在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 01:32:03

在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形在△

在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形
在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形

在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又ED⊥AD,若AD交EF于点G
则∠AGE=∠AGF=90°
又AG=AG
根据ASA
△EAG≌△FAG
则EG=FG
自此
∵EF、AD相互平分,
所以四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD
∴四边形AEDF为菱形

你可以这样考虑：先把大体的图画出来呵呵``这个会吧？
接下来的开始证明：
证：因为EF垂直平分AD，所以可得AE=DE（书上的定理）.......①
同理可证AF=DF .......②
因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠EAD=∠FAD
在三角形AEF里面因为AD垂直E...

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你可以这样考虑：先把大体的图画出来呵呵``这个会吧？
接下来的开始证明：
证：因为EF垂直平分AD，所以可得AE=DE（书上的定理）.......①
同理可证AF=DF .......②
因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠EAD=∠FAD
在三角形AEF里面因为AD垂直EF，又因为∠EAD=∠FAD，
所以推导出AE=AF .......③
（这也好像是定理，要是也要证明的话你可以利用全等三角形来证明）
同理可得ED=FD .......④
综合①②③④可得AE=AF=DE=DF
又因为AEDF是个凸四边形（可以直接说四边形AEDF），所以四边形AEDF是菱形！！
好了证明完了，希望可以帮到你，好好努力加油```！！

收起

在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,说明∠BAF=∠ACF 已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交bc已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,试说明∠BAF=∠ACF 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线 AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. 在△abc中,ad是∠bac的角平分线,de平行ab,df平行ac,ef交ad于点o,问do是否是∠edf的角平分线?说理由如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O.试问DC是否是∠FDF的角平分线?若是说明理由；若不是,说明理由在△ABC中,DE=DF,AD与EF相交于G,且EG=FG,求证:AD是△BAC的角平分线如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF ——直角三角形的性质在△ABC中,角BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分BC,垂足为F,EF交AD的延长线于E.求证：BF=EF 已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠BAF=∠ACF. 如图:AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,求证AEDF时菱形在△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,试求∠CAF的大小. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,交AD于E, 求证：∠BAF=∠ACF 如图,在△ABC中AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,角AD与E,求证：∠BAF=∠ACF 如图,在△ABC中AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,交AD于E,求证：∠BAF=∠ACF