证明两个简单极限1、lim n→∞ n/[(n!)^(1/n)]=e2、an→A 求证：lim n→∞ (a1+2a2+3a3+……+nan)/n^2=A/2希望各位帮帮忙,分数还可以追加啊.我不是数学系的,不需要太严谨高深的知识.Stirling's function 对于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 05:53:38
证明两个简单极限1、lim n→∞ n/[(n!)^(1/n)]=e2、an→A 求证：lim n→∞ (a1+2a2+3a3+……+nan)/n^2=A/2希望各位帮帮忙,分数还可以追加啊.我不是数学系的,不需要太严谨高深的知识.Stirling's function 对于
证明两个简单极限
1、lim n→∞ n/[(n!)^(1/n)]=e
2、an→A 求证：lim n→∞ (a1+2a2+3a3+……+nan)/n^2=A/2
希望各位帮帮忙,分数还可以追加啊.
我不是数学系的,不需要太严谨高深的知识.Stirling's function 对于我来说太奇奥了,能不能尽量说得简单点?两题均大概提示思路即可.
证明两个简单极限1、lim n→∞ n/[(n!)^(1/n)]=e2、an→A 求证：lim n→∞ (a1+2a2+3a3+……+nan)/n^2=A/2希望各位帮帮忙,分数还可以追加啊.我不是数学系的,不需要太严谨高深的知识.Stirling's function 对于
我怎么觉得第一题应该用Stirling's function啊...
n趋于无穷时,n!约为[[2pai]^(1/2)][n^(n+1/2)][e^(-n)]（比的极限为一）
然后代进去就可以了
还有,楼上第二题的回答好像也不是很严谨啊,如果楼主是非数学系的倒还可以考虑...
其实第二题只要证A=0的情形就可以了...我们想证:
lim n→∞ (a1+2a2+3a3+……+nan)/n^2-A/2
=lim n→∞ {[(a1+2a2+3a3+……+nan)/n^2]*[n^2/(n(n+1))]-A/2}
=lim n→∞ ((a1-A)+2(a2-A)+……+n(an-A)/[n(n+1)]
=lim n→∞ ((a1-A)+2(a2-A)+……+n(an-A)/n^2
=0
here an-A→0
由于an→0,对任给的E存在一个正整数N,凡是n>N时便有|an|N,这时
|(a1+2a2+3a3+……+nan)/n^2|
=|(a1+2a2+...+(NaN)+(N+1)a(N+1)+……+nan)/n^2|