f(x)=x/(x^2+1) 的反函数 是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/03 01:47:13
f(x)=x/(x^2+1) 的反函数 是什么
f(x)=x/(x^2+1) 的反函数 是什么
f(x)=x/(x^2+1) 的反函数 是什么
f(x)=x/(x^2+1) 的反函数
y=x/(x^2+1)
y(x^2+1)=x
yx^2-x +y=0
x=[1+根号(1-4y^2)]/2y x=[1-根号(1-4y^2)]/2y
f(x)=x/(x^2+1) 的反函数
f(x)=[1+根号(1-4x^2)]/2x f( x)=[1-根号(1-4x^2)]/2x
x大于等于-1/2, 小于等于1/2 且x不等于0
反函数为(1±√(1-4*y^2))/(2y)
由函数f(x)=x/(x^2+1)的导函数可知,该函数在x=-1或x=1时有极值,值域[-1/2,1/2],在(-∞,-1)上递减,在(-1,1)上递增,在(1, + ∞)上递减。因此,它的反函数必须分三段,由f(x)=x/(x^2+1)求得x=(1+-√1-4y^2)/2y,所以原函数的反函数是:y=(1+√1-4x^2)/2x (-1/2≯x <0 )或y=(1-√1-4x^2)/2x (...
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由函数f(x)=x/(x^2+1)的导函数可知,该函数在x=-1或x=1时有极值,值域[-1/2,1/2],在(-∞,-1)上递减,在(-1,1)上递增,在(1, + ∞)上递减。因此,它的反函数必须分三段,由f(x)=x/(x^2+1)求得x=(1+-√1-4y^2)/2y,所以原函数的反函数是:y=(1+√1-4x^2)/2x (-1/2≯x <0 )或y=(1-√1-4x^2)/2x (-1/2,1/2) 或y =(1+√1-4x^2)/2x (0<x<=1/2)
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