若干个1与2排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2.规则是:第1个数是1,第2个数是2,第三个数是1,一般的先写一行1,再在第k个1与k+1之间插入k个2（k=1,2,3,）试问：（1）第2008个数是1还是2,前2008个数字的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:54:56
若干个1与2排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2.规则是:第1个数是1,第2个数是2,第三个数是1,一般的先写一行1,再在第k个1与k+1之间插入k个2（k=1,2,3,）试问：（1）第2008个数是1还是2,前2008个数字的和是多少?
若干个1与2排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2.规则是:第1个数是1,第2个数是2,第三个数是1,一般的先写一行1,再在第k个1与k+1之间插入k个2（k=1,2,3,）试问：（1）第2008个数是1还是2,前2008个数字的和是多少?
若干个1与2排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2.规则是:第1个数是1,第2个数是2,第三个数是1,一般的先写一行1,再在第k个1与k+1之间插入k个2（k=1,2,3,）试问：（1）第2008个数是1还是2,前2008个数字的和是多少?
最后一个是2的位数是
1 2 2
12 122 2+3
121221222 2+3+4
所以先看什么时候
2+3+...+n2008
1+2+...+n
2，3953
1，2 (2个数) 第1排
1，2，2 (3个数)
1，2，2，2 (4个数)
1，2，2，2，2 (5个数)
.
1，……n个2 (n+1个数) 第n行
1+2+3+……+n+1-1≥2008
(1+n+1)×(n...
全部展开
1，2 (2个数) 第1排
1，2，2 (3个数)
1，2，2，2 (4个数)
1，2，2，2，2 (5个数)
.
1，……n个2 (n+1个数) 第n行
1+2+3+……+n+1-1≥2008
(1+n+1)×(n+1)÷2-1≥2008
(n+2)(n+1)≥2009×2
解得 n=62
(62+2)(62+1)÷2=2016>2008
∴ 2008个数 是2
（2）2008数时，有62个1
1+2+……61 +62-(2016-2008)个2
1+2+……61 +62-(2016-2008)=(1+62)×62÷2-8=1945 个
2008个数字的和是：62×1+1945×2=3952
收起
第k个1与k+1之间有k个2，可将第k个1与之前k-1个2看作整体k个数，有等差数列，则第k个1为第k*（K+1）/2个数。
第62个1为第1953个数，第63个1为第2016个数，所以第2005个数是2.
前2005个数有63个1和（2005-63）个2，和为2*2005-63=3947