已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:31:44
已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>

已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9
已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9

已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9
要证（1+1/x)(1+1/y)>=9
只需证（x+1）(y+1)>=9xy
即证xy+x+y+1-9xy>=0
2>=8xy
xy

证明:（1+1/x)(1+1/y)=[1+(x+y)/x][1+(x+y)/y]
=(2+y/x)(2+x/y)=4+2x/y+2y/x+1
∵x>0,y>0
∴4+2x/y+2y/x+1≥5+2√(2x/y)*(2y/x)=5+4=9
当且仅当2x/y=2y/x,即X=y=1/2时取"="

很简单
证明：已知x>0,y>0,x+y=1
则（1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy=1+(x+y)/xy+1/xy=1+2/xy
=1+2/(-x平方+x)
对于二次函数f(x)=-x平方+x x>0 其对称轴x=1/2>0 在定义区间(0,+∞)
故有最大值 max[f(x)]=f(1/2)=1/4
从而 (1+1/x)...

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很简单
证明：已知x>0,y>0,x+y=1
则（1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy=1+(x+y)/xy+1/xy=1+2/xy
=1+2/(-x平方+x)
对于二次函数f(x)=-x平方+x x>0 其对称轴x=1/2>0 在定义区间(0,+∞)
故有最大值 max[f(x)]=f(1/2)=1/4
从而 (1+1/x)(1+1/y)有最小值9
即有 (1+1/x)(1+1/y)≥9 成立

收起

法一：分析法，往证（1+1/x)(1+1/y)>=9
只要证(x+1)(y+1)>=9xy
即证xy+x+y+1>=9xy
因为x+y=1所以只要证8xy<=2
只要证xy<=1/4即可，这可由均值不等式xy<=(1/4)(x+y)^2=1/4得到，
所以不等式成立。
法二：（1+1/x)(1+1/y)=(2+y/x)(2+x/y)=5+2(x/y+y/x)>=5+2*2=9

已知x>0y>01/x+9/y=1,求证：x+y>=16.快 已知x>y>0,求证x+1/(x-y)x>=3 已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2 已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x 已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3 已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9 已知X>0,Y>0,X+Y=1 ,求证（1+1/X）（1+1/Y）>=9 已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)大于等于9 已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2) 已知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求证x+y>=2(根号2+1） 已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8反证法做 已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8 已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8 已知x>0,y>0,x≠y,且x+y=x2+y2+xy,求证：1 已知x^2-2xy+y^2+x+y+1=0求证:1/3≤y/x≤3 已知x,y属于（0,+无穷）,x+y=2,求证1/x+1/y大于等于2! 已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)》2根2- 已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2根号2