高二圆的1道数学题,求解~!1.已知圆x^2+y^2-6x-8y+21=0,定点A(-1,0),B(1,0),当点P在圆上运动时,求|PA|^2+|PB|^2的最值,并求出此时P坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 09:22:31
高二圆的1道数学题,求解~!1.已知圆x^2+y^2-6x-8y+21=0,定点A(-1,0),B(1,0),当点P在圆上运动时,求|PA|^2+|PB|^2的最值,并求出此时P坐标.
高二圆的1道数学题,求解~!
1.已知圆x^2+y^2-6x-8y+21=0,定点A(-1,0),B(1,0),当点P在圆上运动时,求|PA|^2+|PB|^2的最值,并求出此时P坐标.
高二圆的1道数学题,求解~!1.已知圆x^2+y^2-6x-8y+21=0,定点A(-1,0),B(1,0),当点P在圆上运动时,求|PA|^2+|PB|^2的最值,并求出此时P坐标.
由圆的方程x^2+y^2-6x-8y+21=0得,(x-3)^2+(y-4)^2=4
则设圆上一点p点坐标为（3+2cosa,4+2sina）(0《a《180)
则|PA|^2+|PB|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2x^2+2y^2+2=24cosa+32sina+60=32(sina+3/4cosa)+60=32*(5/4)sin(a+d)+60=40sin(a+d)+60
当sina+3/4cosa=5/4时PA|^2+|PB|^2取得最大值,为40+60=100,此时sina=4/5,cosa=3/5,p的坐标为（21/5,28/5）
当sina+3/4cosa=-5/4时,PA|^2+|PB|^2取得最小值,为-40+60=20,此时sina=-4/5,cosa=-3/5,p的坐标为（9/5,12/5）
呵呵,不知道有没有算错,但方法应该没错
设P(x0，y0)
|PA|^2+|PB|^2
=(x0+1)²+y0² + (x0-1)²+y0²
=2(x0²+y0²)+2
考虑x0²+y0²的最大最小值
也就是圆上一点到左边原点的距离的平发
圆x^2+y^2-6x-8y+21=0
(x-3)^2+(...
全部展开
设P(x0，y0)
|PA|^2+|PB|^2
=(x0+1)²+y0² + (x0-1)²+y0²
=2(x0²+y0²)+2
考虑x0²+y0²的最大最小值
也就是圆上一点到左边原点的距离的平发
圆x^2+y^2-6x-8y+21=0
(x-3)^2+(y-4)^2=2
圆心C(3，4)，半径R=2，OC=√(3²+4²)=5
x0²+y0²最小=(OC-R)²=(5-2)²=9
x0²+y0²最大=(OC+R)²=(5+2)²=49
|PA|^2+|PB|^2最大=2×49+2=100
最小=2×7+2=16
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由圆的方程x^2+y^2-6x-8y+21=0得,(x-3)^2+(y-4)^2=4
则设圆上一点p点坐标为（3+2cosa,4+2sina）(0《a《180)
则|PA|^2+|PB|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2x^2+2y^2+2=24cosa+32sina+60=32(sina+3/4cosa)+60=32*(5/4)sin(a+d)+60=40s...
全部展开
由圆的方程x^2+y^2-6x-8y+21=0得,(x-3)^2+(y-4)^2=4
则设圆上一点p点坐标为（3+2cosa,4+2sina）(0《a《180)
则|PA|^2+|PB|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2x^2+2y^2+2=24cosa+32sina+60=32(sina+3/4cosa)+60=32*(5/4)sin(a+d)+60=40sin(a+d)+60
当sina+3/4cosa=5/4时PA|^2+|PB|^2取得最大值，为40+60=100，此时sina=4/5,cosa=3/5,p的坐标为（21/5,28/5）
当sina+3/4cosa=-5/4时，PA|^2+|PB|^2取得最小值，为-40+60=20，此时sina=-4/5,cosa=-3/5,p的坐标为（9/5,12/5）
收起