求解三道微积分,积分符号不写了,1:根号下(e^x+1)dx 2:1/（x^2*根号下（1+x^2））dx.3:x^2 / 根号下（25-4x^2） dx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:42:14
求解三道微积分,积分符号不写了,1:根号下(e^x+1)dx 2:1/（x^2*根号下（1+x^2））dx.3:x^2 / 根号下（25-4x^2） dx
求解三道微积分,积分符号不写了,
1:根号下(e^x+1)dx
2:1/（x^2*根号下（1+x^2））dx.
3:x^2 / 根号下（25-4x^2） dx
求解三道微积分,积分符号不写了,1:根号下(e^x+1)dx 2:1/（x^2*根号下（1+x^2））dx.3:x^2 / 根号下（25-4x^2） dx
2.
1/(x²√（1+x²))dx
=(1+x²-x²)/(x²√（1+x²))dx
=√﹙1＋x²﹚/x²dx－1/√﹙1＋x²﹚dx
=.
3
x²/√﹙25－4x²﹚dx
=﹙x²－25/4＋25/4﹚/﹙25－4x²﹚
=.
相信接下的你会吧,欢迎追问
解法如下：
1 、设√e^x+1=t, 则e^x=t^2-1, x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)∫√e^x+1 dx
=2∫ t^2/(t^2-1)dt
=2∫1+1/(t^2-1) dt
=2t+∫[1/(t-1 )-1/(t+1)]dt
=2t+ln(t-1)-ln(1+t)+c
根据t=(√e^x+1), 上...
全部展开
解法如下：
1 、设√e^x+1=t, 则e^x=t^2-1, x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)∫√e^x+1 dx
=2∫ t^2/(t^2-1)dt
=2∫1+1/(t^2-1) dt
=2t+∫[1/(t-1 )-1/(t+1)]dt
=2t+ln(t-1)-ln(1+t)+c
根据t=(√e^x+1), 上式=2(√e^x+1)+ln[(√e^x+1)-1]-ln[(√e^x+1)+1]+c
2、∫1/（x^2*√（1+x^2) dx.
设x=tant , t∈(-π/2,π/2) 则 dx=(sect)^2 dt
∫1/（x^2*√（1+x^2) dx
=∫(sect)^2dt / [(tant)^2* sect]
= ∫sect dt /(tant)^2
=∫ csct*cott dt= - csct+c
根据tant=x, 则：csct= (√x^2+1)/x 所以上式= -(√x^2+1)/x +c
3、∫x^2 / √（25-4x^2） dx
设x=(5/2)sint t∈(-π/2,π/2) 则dx=(5/2)cost dt
∫x^2 / √（25-4x^2） dx
=∫[(25/4)(sint)^2/ 5cost ]*(5/2)cost dt
=(25/8)∫ (sint)^2 dt
=(25/16)∫(1-cos2t) dt
=(25/16)[t-(1/2)sin2t]+c
t=arcsin(2x/5) 另外由sint=2x/5, 可得 sin2t=2sint cost=(4x/5)*[√1-(4x^2/25)]
所以原式=(25/16)arcsin(2x/5)-(5x/8)√1-(4x^2/25) +c
！
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结果由mathematica 8生成 
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