若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2(2是平方.)反证法.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 01:51:42
若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2(2是平方.)反证法.若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2(2是平方.)反证

若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2(2是平方.)反证法.
若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2(2是平方.)反证法.

若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2(2是平方.)反证法.
很容易的.
ab是奇数,a,b都是奇数,奇数的平方除以4余1.假如有正整数c,d使
a²+b²+c²=d²,那么
a²+b²=(d-c)(d+c),左端是偶数并且被4除余2,右端也应是偶数,而d-c,d+c奇偶性相同,所以(d-c)(d+c)是4的倍数.
等式左右两端除以4余数不同,所以这是一个矛盾.