设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:25:41
设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y设

设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y
设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y

设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y
设X到Y的嵌入映射是f,意思就是f是连续的单射,而且对X的任何开子集U,都存在Y的开子集V,使得f(U)等于f(X)交V.这里V可以随U而变.
只要证明f(限制到A上)也是从A到Y的嵌入映射就行了.它自然也是连续的单射.对于A的任何开子集W,它都可以写成U交A,其中U是X的某个开子集.那么因为f在X上是单射,所以f(W)就是f(U)交f(A)(假如f不是单射,那f(W)可能比f(U)交f(A)要小),而f(U)是f(X)交上Y的某个开子集V,所以f(W)就是f(A)交f(X)再交上Y,也就是f(A)交Y.这里U随W而变,V又随U而变.

设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y 设X和Y是可分拓扑空间,证明:X*Y也是可分拓扑空间. A是拓扑空间X中闭集,B是拓扑空间Y中闭集,证明:A×B是X×Y中闭集 怎么证明:如果拓扑空间X是Baire空间,Y是X的非空开子集,则子空间Y也是Baire空间? 设X,Y与拓扑空间f:x->y.证明,f是连续映射Y的任一闭集F的原像 都是X的闭集.着急等~ 一道有关拓扑群的问题,设G 是非空集合.(G,.) 是一个群,T是 G上的拓扑.证明:(G ,.,T )是拓扑群的充分必要条件为:映射 h:G×G -->G,对任(x,y) 属于 G×G ,h(x,y)=x.y(-1)是连续映射.说明:x.y(-1)表 一个关于拓扑空间上集合的小问题设X={a,b,c,d},拓扑T={X,Φ,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为多少? 相对拓扑的定义到底是什么?《real analysis and probability》中给出的定义是若(X,T)是个拓扑并有Y包含于X,则{U∪Y,U∈T}也是个拓扑,即相对拓扑.反例:显然(R,R上所有开区间)就是个拓扑,取Y=[1,2], 一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但{X,{},{1},{2}}不是拓扑.这是为什么 设X是赋范线性空间,Y是巴拿赫空间,证明:有界线性算子空间B(x,y)在算子范数收敛的意义下也是巴拿赫 设X是拓扑向量空间,A,B包含于X,若A和B是紧的,则A+B也是紧的. 点集拓扑:X与Y连通.Y包含于X,{A,B}是X-Y的一个分离.证明Y∪A是连通的. 设D为x*x+y*y 一道线性代数证明题:设Y=F(X)为线性函数,则证明存在K,使得Y=KX 设z=yf(x2-y2),其中f为可微分函数,证明1/xбz/бx+1/yбz/бy=z/y2 嵌入不等式怎么证明的啊就是x^2+y^2+Z^2>=2xycosA+2yzcosB+2xzcosC 注意 A+B+C=180,X Y Z 为任意实数 设二元函数f(x,y)满足丨f(x,y)丨≦x²+y².证明f(x,y)在(0,0)可微. 证明:设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P{X