设X,Y与拓扑空间f:x->y.证明,f是连续映射Y的任一闭集F的原像 都是X的闭集.着急等～

设X和Y是可分拓扑空间,证明：X*Y也是可分拓扑空间. 设X,Y与拓扑空间f:x->y.证明,f是连续映射Y的任一闭集F的原像 都是X的闭集.着急等～ A是拓扑空间X中闭集,B是拓扑空间Y中闭集,证明：A×B是X×Y中闭集 设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y 设X、Y是度量空间,f : X→Y是连续映射,A在X中稠密,证明f(A)在f(X)中稠密 设f(x)=e的y次方,证明：（1）,f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) 设函数f(x)可导,且f(x)不等于零,证明：曲线y=f(x)与y=f(x)sinx在交点处相切 f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 怎么证明：如果拓扑空间X是Baire空间,Y是X的非空开子集,则子空间Y也是Baire空间? 设f(x,y)∈K[x,y].证明:如果f(x,y)=0,则x-y|f(x,y) 设f(x)=(a^x+a^y) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)设f(x)=(a^x+a^-x) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 设f(x)的定义域是全体实数对于任意x,y都有f(x+y)-f(x-y)=2f(x)f(y)x不等于0时f(x)不等于0,证明f(x)奇函数 设u=f(x,y)可微,且满足方程x(σ f/σ x)+y(σ f/σ y)=0 证明:f(x,y)在极坐标系中只与θ有关. 设f(x)在x=0处可导,且对任意x.y满足f(x+y)=f(x)f(y),证明f(x)处处可导,且f'(x)=f'(0)f(x) 设f(x)的定义域为（-∞,+∞）,且对任何X,Y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(x)≠0,证明f(x)为偶函数. 设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y).判断并证明f(x)的奇偶性 设二元函数f(x,y)满足丨f(x,y)丨≦x²+y².证明f(x,y)在(0,0)可微. 离散数学集合论,证明:f是映射,设f:X->Y,f是单射当且仅当任意F属于2^X,f-1(f(F))=F