一个证明三个填空的解答题如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 15:15:21
一个证明三个填空的解答题如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条
一个证明三个填空的解答题
如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.
(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)
①当△ABC满足条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在
一个证明三个填空的解答题如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条
1.证明:∠ABC+∠ABF=∠ABF+∠DBF=60°,所以∠ABC=∠DBF,在△ABC和△DBE中,AB=DB,∠ABC=∠DBF,BC=BF,则△ABC≌△DBE,故DF=AC=AE;同理可证:△ABC≌△EFC,则EF=AB=AD,由DF=AE,EF=AD,可得四边形DAEF是平行四边形.
2、当∠BAC=150°时,四边形DAEF是矩形;
当AB=AC时,四边形DAEF是菱形;
当△ABC是等边三角形时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.
(1)证明:在三角形EFC和三角形ABC中,
EC=AC(三角形AEC为等边三角形);FC=BC(三角形FBC为等边三角形);
角ECF+角FCA=60度;角FCA+角ACB=60度,所以角ECF=角ACB,所以 ECF全等于ACB; 同理:DEF全等于ABC;所以 EF=AD;DF=AE;所以四边形DAEF是平行四边形
(2)直角三角形;等腰三角形;...
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(1)证明:在三角形EFC和三角形ABC中,
EC=AC(三角形AEC为等边三角形);FC=BC(三角形FBC为等边三角形);
角ECF+角FCA=60度;角FCA+角ACB=60度,所以角ECF=角ACB,所以 ECF全等于ACB; 同理:DEF全等于ABC;所以 EF=AD;DF=AE;所以四边形DAEF是平行四边形
(2)直角三角形;等腰三角形;等边三角形
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(1)证明:在三角形EFC和三角形ABC中, EC=AC;FC=BC; 角ECF+角FCA=60度;角FCA+角ACB=60度,所以角ECF=角ACB,所以 ECF全等于ACB; 同理:DEF全等于ABC;所以 EF=AD;DF=AE;所以四边形DAEF是平行四边形 (2)直角三角形;等腰三角形;等边三角形
(1)证明∵∠DBF+∠ABF=∠CBA+∠ABF=60度
∴∠DBF=∠CBA
∵BC=BF BA=BD
∴ △BDF≌△BAC
∴DF=AC
∵AC=AE
...
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(1)证明∵∠DBF+∠ABF=∠CBA+∠ABF=60度
∴∠DBF=∠CBA
∵BC=BF BA=BD
∴ △BDF≌△BAC
∴DF=AC
∵AC=AE
∴DF=AE
同理 AD=EF
∴四边形ADFE是平行四边形。
解①当∠BAC=150度时,四边形DAEF是矩形②当AB=AC时,四边形DAEF是菱形
③当∠BAC=60度时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在
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