有关抽象代数中群的同态基本定理的一些疑问?我最近看美国Joseph J.Rotman写的《抽象代数基础教程》,这本书内容比较丰富,但中文版的翻译不太好,我数学基础也不好,看起来有点费力,现在有关

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 05:12:41

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有关抽象代数中群的同态基本定理的一些疑问?
我最近看美国Joseph J.Rotman写的《抽象代数基础教程》,这本书内容比较丰富,但中文版的翻译不太好,我数学基础也不好,看起来有点费力,现在有关于群的同态基本定理方面的问题：
若H和K是群G的子群,H为G的正规子群,设有函数 f:K→HK/H是满射,另外,f是同态,因为它是自然映射π:G→G/H的限制,由于ker π=H,所以ker f=H∩K,这里的ker π=H和ker f=H∩K如何得到,不太明白.
参考了几本抽象代数的教材,上面都给出了ker π=H,但没说理由.

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kerPi的意思是“映射Pi的‘核’”.这里与线性代数中线性映射的“核”的概念差不多,都是“在Pi映射下像是运算单位元（线性代数中的运算是加法,所以单位元是0；抽代里是e）的全部原象的集合”.
H/H=e（只有加法单位元的平凡子群）,当然H就是Kernel了.
至于后一个,ker f=H∩K.f的定义域是K,H是Pi的kernel,Pi的定义域是G,你不能保证H是K或者K的子群,所以当然是ker f=H∩K.这个是很自然的.

有关抽象代数中群的同态基本定理的一些疑问?我最近看美国Joseph J.Rotman写的《抽象代数基础教程》,这本书内容比较丰富,但中文版的翻译不太好,我数学基础也不好,看起来有点费力,现在有关图为抽象代数讲到群同态基本定理时书上得到的结论.看不懂. 有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问是Joseph J.Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122（第三同构定理）的证明上的疑问：若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则近世代数证明题一般出哪一章的,循环群?变换群?置换群?正规子群?群同态基本定理?理想? 抽象代数：G是循环群,G-是群,G与G-同态,则G-是循环群.我看不懂书中的证明,怎么保证G到G-的映射是满射?这是书中的定理。不懂：每个群能且只能同它的商群同态.（抽象代数）不明白定理中的“只”.如循环群与循环群的映射为2^n -----> 3^n,这两群同态,但不是的商群,1/2 -----> 1/31 ------> 12 ------> 34 -------> 98 --------> 27 抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则G/N ≌ (G-)/(N-).如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子. 抽象的说,一个群只能和自己的商群同态还是抽象的说一个群只能跟自己的商群满同态? 抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK Z是整数加群,用群的同态基本定理证明群同构2Z/6Z和Z/3Z 抽象代数问题:用群伦的知识证明费马小定理关于整除/余数的这个定理,能否用群的知识来证明呢? Would you mind 句型中有关一些回答的疑问不等式的一些基本定理求证 . 有关圆的基本性质与定理抽象代数群、环、域之间的关系. 最近在学抽象代数,什么是群的基数? 如何判断群的同态与同构抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群答案说用对应定理